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Colloquim Mathematiques Orsay Fevrier 2016 - Boris Adamczewski

Colloquium du dpartement de Mathmatiques dOrsay: Fvrier 2016. Boris Adamczewski (Universit Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, Lyon) nous parle d"Un problme de transcendance atypique : dveloppement dcimal et automates finis".

Rsum : Le dveloppement dcimal de constantes irrationnelles classiques comme sqrt{2}, pi ou e, demeure trs mystrieux et dfie les mathmaticiens depuis plus dun sicle. Lexprimentation numrique semble indiquer quune structure complexe gouverne ces suites de chiffres et plusieurs figures scientifiques ont suggr des dfinitions rigoureuses afin de formaliser cette ide. Leurs principales influences ont t les probabilits, les systmes dynamiques et linformatique thorique. Ces travaux prcurseurs nous
laissent avec un amas de conjectures fascinantes ; un panorama conjectural contrastant fortement avec ltat, pour le moins limit, de nos connaissances. Dans cet expos, jaborderai cette question travers le prisme de la complexit algorithmique et prsenterai lhistoire dun problme propos par un informaticien atypique, Alan Cobham, la fin des annes soixante. Sa rsolution trouve ses fondements dans lanalyse diophantienne et des progrs rcents en transcendance.

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